Januari 1889, koning van Zweden II. Vierde Oscar's 60ste verjaardag. Om deze mijlpaal te herdenken, besloot de vorst, die in zijn jeugd wiskunde studeerde en zelfs het tijdschrift Acta Mathematica oprichtte (nog steeds beschouwd als een van de meest prestigieuze op dit gebied), een wetenschappelijke wedstrijd te organiseren. Hij loofde een prijs uit aan iedereen die het lastige drielichamenprobleem kon oplossen door rekening te houden met de banen van drielichamensystemen.
Toen Isaac Newton in 1687 zijn "Principia" publiceerde, was hij de eerste die wiskundige principes formuleerde die het mogelijk maakten om de beweging van twee zeer nabije hemellichamen nauwkeurig te voorspellen. Deze prestatie versterkte het idee van een functionerend mechanisch universum. als een gigantische klok. Newton ontdekte echter al snel dat hij geen correcte algemene oplossing kon vinden toen een ander object aan het systeem werd toegevoegd.
Wie is Henri Poincaré?
Ondanks de beste inspanningen van wetenschappers, bleef het "drielichamenprobleem" bijna 200 jaar lang zonder wiskundige oplossing. Dit is waar Oscar II dit onoplosbare probleem tot een einde brengt. De Franse wiskundige Henri Poincaré won de wedstrijd, die werd bekroond met een gouden medaille en 2.500 Zweedse kronen. Zijn oplossing is gepubliceerd in het Royal Mathematical Journal.
Maar toen ontdekte Poincaré een misrekening. Hij haastte zich om alle edities van het tijdschrift met de fout te kopen - wat hem 3.500 kronen kostte - en publiceerde het jaar daarop een herziene versie. Hij bewees dat de interacties tussen de drie lichamen fundamenteel chaotisch zijn en dat er daarom geen deterministische wiskundige oplossing voor het probleem kan worden gevonden, tot teleurstelling van de koning en de voorstanders van het mechanische begrip van het universum (dat wil zeggen, Poincaré kon geen formule).
Wat is chaostheorie?
Dit bewijs wordt beschouwd als een van de fundamenten van de chaostheorie. Het ontbreken van een deterministische oplossing voor het "drielichamenprobleem" betekent dat wetenschappers niet kunnen voorspellen wat er gebeurt tijdens de nauwe interactie tussen twee in een baan om de aarde draaiende lichamen, zoals de aarde en de maan, en een derde object dat hen nadert.
Maar nu, 121 jaar nadat Poincaré's bevindingen werden gepubliceerd, hebben Yonadav Barry Ginat, PhD-student van Technion – Israel Institute of Technology, Haifa, en prof. Hagai Perets beweert een complete statistische oplossing voor het probleem te hebben gevonden.
Drie rompsystemen
Computersimulaties van drielichamensystemen laten zien dat ze zich in een proces in twee fasen ontwikkelen: in de eerste, chaotische fase staan de drie lichamen heel dicht bij elkaar en oefenen ze even intense zwaartekracht op elkaar uit, waardoor ze voortdurend veranderen. We kunnen dit de relatieve beweging van drie lichamen noemen. Uiteindelijk wordt een hemellichaam uit het systeem verwijderd en blijven de twee om elkaar heen draaien in een elliptische, deterministische baan. Als het derde object zich in een gebonden baan bevindt, zal het uiteindelijk terugkeren naar de andere twee, waarna de eerste fase opnieuw begint.
Deze dans met drie richtingen eindigt in de tweede fase wanneer een van de lijken ontsnapt in een ongebonden traject om nooit meer terug te keren.
Een dronken man loopt
Hoewel een volledige oplossing voor het "drielichamenprobleem" niet mogelijk is vanwege de chaotische aard van het proces, is het mogelijk om de kans te berekenen dat een drievoudige interactie op een bepaalde manier zal eindigen - bijvoorbeeld welk object zal worden gelanceerd , met welke snelheid enz. Door de jaren heen zijn er met verschillende methoden oplossingen voorgesteld om tot een zo nauwkeurig mogelijke berekening van deze kans te komen.
Twee onderzoekers van de natuurkundeafdeling van Technion hebben hulpmiddelen gebruikt uit een tak van de wiskunde die bekend staat als de random walk-theorie, ook wel de 'dronkenwandeling' genoemd, sinds wiskundigen begonnen te bestuderen hoe dronken mensen bewegen. Omdat een dronkaard blijkbaar elke stap willekeurig nam, begrepen wiskundigen het als een willekeurig proces. Het is echter mogelijk om bijvoorbeeld de afstand in te schatten die een dronkaard zal afleggen na een paar stappen (dit is een statistische oplossing die resulteert in een gemiddelde afstand van ongeveer 10 stappen vanaf de startpositie voor elke honderd genomen stappen).
Het ternaire systeem gedraagt zich in principe hetzelfde: als een wandelende dronkaard, nadat fase 1 heeft plaatsgevonden, wordt een object willekeurig gegooid, keert terug, enz. in een sloot).
In plaats van de werkelijke uitkomst van elke interactie tussen drie lichamen te voorspellen, berekenden Ginat en Perets de waarschijnlijkheid van elke mogelijke uitkomst in elke fase van de interactie en combineerden ze vervolgens alle afzonderlijke fasen met behulp van de random walk-theorie om de uiteindelijke waarschijnlijkheid van elk te berekenen.
De twee begonnen het random walk-model te overwegen in 2017 toen Ginat een student was in een van Perets' colleges en een essay schreef over het drielichamenprobleem. Hun oplossing is onlangs gepubliceerd in Physical Review X.
Volgens Perets: "Dit is een grote uitdaging om elke situatie met sterclusters met een hoge dichtheid te begrijpen. Tot de jaren zeventig was er geen oplossing. Met de vooruitgang in rekenkracht zijn er echter numerieke oplossingen geprobeerd” – dat wil zeggen, door de gegevens in de simulatie te gooien en te kijken wat er gebeurt.
bron: haaretz.com
📩 19/08/2021 18:57
Wees de eerste om te reageren